Хайнрих Вальтер получил фундаментальное музыкальное образование в Высшей школе музыки во Фрайбурге и в консерватории Тулузы у профессоров З. Сатмари и К. Дарассе. Совершенствовал мастерство в Музыкальной академии в Далласе (Техас) по классу органа Р. Андерсона и Л. Палмера. В настоящее время сам является профессором кафедры органной интерпретации в Высшей школе музыки во Фрайбурге, Высшей школе в Роттенбурге и Евангелической Высшей школе в Хайдельберге, а также профессором ежегодных летних курсов по органной и клавесинной интерпретации во Франции.
Лауреат и обладатель звания Гран-при Международных конкурсов органистов в Нюрнберге (Германия, 1987) и Сан-Антонио (США, 1988). Занимая должность органиста Кафедрального собора французского города Кольмар, принимает участие в концертах и фестивалях на всех континентах. Имеет многочисленные записи на СD, TV и радио, основное внимание уделяя музыке И.С. Баха и немецких романтиков.